线性代数|机器学习-P11方程Ax=b求解研究

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线性方程组求解是机器学习中的一个重要问题，可以通过训练一个模型来解决。下面介绍一种基于神经网络的线性方程组求解模型。首先，将线性方程组转化为矩阵形式，即 Ax=b，其中 A 是一个 m×n 的矩阵，x 和 b 是 n 维列向量。然后，构建一个神经网络模型，输入为 A 和 b，输出为 x。具体地，可以使用多层感知机（MLP）作为模型，其中输入层包含两个节点（对应 A 和 b），隐层包含若干个节点，输出层包含 n 个节点（对应 x）。将 A 和 b 展开成一维向量，作为输入层的输入，然后通过隐层和输出层的计算得到 x。在训练时，可以使用均方误差（MSE）作为损失函数，即L = ||x - y||^2其中 x 是真实的解，y 是模型的输出。通过反向传播算法，可以更新模型的参数，使得损失函数最小化。在测试时，将新的 A 和 b 输入到模型中，得到对应的 x。需要注意的是，如果 A 的行列式为 0，那么该线性方程组可能无解或有无穷多解，这时需要采取相应的处理方法。

文章来源:https://blog.csdn.net/scar2016/article/details/139564826